HIMPUNAN, BILANGAN, DAN OPERASI ALJABAR
I. Himpunan
Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.
Macam-macam himpunan
1. Himpunan berhingga ® himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung.
Contoh :
A = { bilangan prima kurang dari 10}
= {2, 3, 7, 11}
2. Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas.
Contoh :
B = { bilangan asli }
= {1, 2, 3, 4, 5, ...}
3. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.
Contoh :
C = { bilangan asli negatif}
= { } = Æ
4. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua obyek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S.
Contoh :
D = {1, 3, 5}
Maka himpunan semestanya bisa berupa :
S = { bilangan asli}
S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.
Î = elemen / anggota / unsur himpunan
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
1 Î A, 3 Î A, dsb.
Operasi pada himpunan
1. Komplemen
Ac = A komplemen
(Ac)c = A ((Ac)c)c = Ac
2. Irisan
A = {1,2,3,4,5}
B = {2,3,5,7,9}
A Ç B = {2,3,5}
3. Gabungan
A = {2,4,6}
B = {4,6,8}
A È B = {2,4,6,8}
Himpunan bagian
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B.
Contoh :
A Ì B = A anggota himpunan bagian dari B
Contoh :
Jika A = {1,2}
Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2}, {1,2}
Banyaknya himpunan bagian dari A :
2n(A) = 22 = 4
n(A) = Banyaknya anggota himpunan A
Sifat-sifat pada himpunan
1. A Ç B = B Ç A
2. A È B = B È A
3. (Ac)c = A
4. A Ç ( B Ç C ) = ( A Ç B ) Ç C
5. A È ( B È C ) = ( A È B) È C
6. A Ç ( B È C) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )
7. A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C )
8. ( A Ç B )c = Ac È Bc
9. ( A È B )c = Ac Ç Bc
10. n( A È B ) = n(A) + n(B) – n( A Ç B )
II. Pembagian Jenis bilangan
Bilangan rasional =bilangan yang bisa dinyatakan dengan a, b Î bulat, b K0
Contoh : 2, 5, , dsb
Bilangan irasional
Contoh : log 2, p, dsb
Bilangan asli = bilangan bulat positif
A = {1,2,3,4,5,…}
Bilangan cacah = bilangan bulat tidak negatif
C = {0,1,2,3,4,5,…}
III. Operasi Aljabar
1. Sifat distributif
a ( b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c + d)
= ac + ad + bc + bd
2. Kuadrat jumlah dan selisih
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. Selisih dua kuadrat
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
SOAL-SOAL
1. Dari sekelompok anak terdapat 15 anak gemar bulu tangkis, 20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…
A. 17 orang
B. 23 orang
C. 35 orang
D. 47 orang
2. DitentukanBanyaknya anggota himpunan dari A adalah…
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. Jika P = {bilangan prima kurang dari 20}
Q = {bilangan kelipatan 3 kurang dari 20}
Maka irisan P dan Q adalah...
A. {3}
B. {3,15}
C. {1,3,15}
D. {1,3,9,15}
4. Himpunan A = {2,3,4,6,12} dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi…
A. {x çx >1,xÎ bilangan asli}
B. {x çx >1,xÎ bilangan cacah}
C. {x çx >1,xÎ bilangan faktor dari 12}
D. {x çx >1,xÎ bilangan kelipatan dari 12}
5. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca adalah…
A. 28 anak
B. 32 anak
C. 36 anak
D. 38 anak
6. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakulikuler adalah…
A. 6 orang
B. 7 orang
C. 9 orang
D. 16 orang
7. Seseorang mendapat tugas menyalakan senter setiap 8 detik sekali, dan orang kedua bertugas menyalakannya setiap 12 detik sekali. Bila kedua orang tersebut mulai menyalakannya pada saat yang sama, maka kedua orang tersebut akan menyalakan secara besama untuk ketiga kalinya setelah…
A. 20 detik
B. 36 detik
C. 48 detik
D. 96 detik
8. Hasil dari 53,56-36,973 adalah
A. 17,487
B. 16,587
C. 16,477
D. 15,587
9. Persediaan makanan ternak 50 sapi cukup untuk 18 hari. Jika sapi bertambah 10 ekor, maka makanan itu hanya cukup untuk …
A. 13 hari
B. 14 hari
C. 15 hari
D. 17 hari
10. (a + b)6 = a6 + pa5b + qa4b2 + ra3b3 + sa2b4 + tab5 + b6.
Hasil dari 5p + 7q adalah…
A. 135
B. 90
C. 47
D. 40
11. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bentuk aljabar 6a2b3 dan 8a4b2 adalah...
A. 24 a2b2
B. 24 a4b3
C. 24 a6b5
D. 24 a8b6
12. Himpunan semua faktor dari 20 adalah...
A. {1,2,4,5,10,20}
B. {1,2,4,10,20}
C. {1,2,4,5,20}
D. {2,4,5,10,20}
13. Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m. Maka untuk menjahit 120 karung diperlukan benang sepanjang...
A. 60 m
B. 120 m
C. 600 m
D. 620 m
14. Jika (2x + 3y)(px + qy) = rx2 + 23xy + 12y2. Maka nilai r adalah...
A. 3
B. 4
C. 10
D. 15
15. Salah satu faktor dari 6x2 + x – 5 = 0 adalah...
A. (x + 1)
B. (x – 1)
C. (2x – 5)
D. (3x + 5)
16. Jika suhu suatu cairan berubah dari – 10oC menjadi 3oC, maka kenaikan suhu itu adalah…
A. 13oC
B. 7oC
C. – 7oC
D. – 13oC
17. Untuk membuat 5 potong kue diperlukan ½ kg gula. Jika banyak gula yang tersedia 2 kg, maka dapat dibuat kue sebanyak...
A. 10 potong
B. 20 potong
C. 25 potong
D. 30 potong
18. Pengertian perbandingan berbalik nilai terdapat dalam pernyataan...
A. banyak barang yang dibeli dan jumlah uang untuk membayar
B. kecepatan bus dan waktu tempuh
C. jarak dan waktu tempuh suatu kendaraan
D. banyak karyawan dan upah yang diberikan kepada karyawan itu
19. Amir dan Bayu sedang dalam perawatan dokter yang sama. Amir memeriksakan diri ke dokter tiap 3 hari sekali, sedangkan Bayu setiap 5 hari sekali. Pada tanggal 25 April 1996 keduanya memeriksakan diri secara bersama-sama. Pada tanggal berapa Amir dan Bayu memeriksakan diri secara bersama-sama untuk kedua kalinya…
A. 28 April 1996
B. 30 April 1996
C. 10 Mei 1996
D. 11 Mei 1996
20. Seorang pemborong bangunan memperkirakan pekerjaannya dapat diselesaikan dalam waktu 6 bulan dengan pekerja sebanyak 240 orang . Bila pekerjaan itu akan diselesaikan dalam waktu 10 bulan, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah…
A. 24 orang
B. 40 orang
C. 144 orang
D. 200 orang
21. Sebuah bus berangkat dari Jakarta pada hari sabtu pukul 17.15 menuju Yogya melalui Semarang yang berjarak 560 km. Dari Jakarta ke
A. Hari Sabtu pukul 06.27
B. Hari Minggu pukul 04.27
C. Hari Minggu pukul 06.27
D. Hari Senin pukul 05.27
22. Dengan mengendarai sepeda motor, Tono berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul 10.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama Amir mengendarai sebuah mobil dari
A. 13.00
B. 13.30
C. 14.00
D. 14.30
23. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah...
A. 395 jiwa
B. 200 jiwa
C. 225 jiwa
D. 185 jiwa
1 komentar:
bapak postingan milik bapak ini mirip modul milik sony sugema college? apakah benar???????????
Posting Komentar